Conclusion de Víctor: mi conclusion personal. como equipo realizamos una buena elaboración de trabajo ya que le pusimos todo nuestro empeño para realizara llenándome de satisfacción por lo antes mencionado. tomando en cuenta que por un momento no lo podríamos hacer y teníamos unas fallas. pero con dedicación y perseverancia lo pudimos lograr.
Conclusion de Ricardo:
la conclusion que llegue sobre el trabajo ya realizado es que ademas de asegurar calificación se pretende que este trabajo sea de gran utilidad para las personas ya que es un trabajo que en lo personal contiene material de gran utilidad.
Conclusion de Ángel:
Nosotros pudimos concluir que este blog sobre Análisis Integral De Funciones puede ayudarle a otros estudiantes ya sea sobre el temario investigado o ya sea en la resolución de integrales . por que nuestro contenido es muy bueno y puede aclararles sus dudas sobre integrales :)
Resolución de problemas aplicados en diferentes contextos:
razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. (...) énfasis en la funcionalidad de los
aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias
para la resolución de un problema, para aplicar las matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a
El considerable progreso habido en la ciencia y en la técnica durante los últimos cien años procede, en gran parte, del desarrollo de las matemáticas. La rama de las matemáticas conocida por Cálculo integral y diferencial es un instrumento poderoso para resolver problemas que surgen en la Física, Astronomía, Ingeniería, Química, Geología, etc... El Cálculo no sólo es un instrumento técnico, sino que contiene una colección de ideas fascinadoras y atrayentes que han ocupado el pensamiento humano durante siglos. Estas ideas están relacionadas con velocidad, área, volumen, razón de crecimiento, tangente a una línea, etc. Esta disciplina surgió de la necesidad de una herramienta que permitiera abordar los problemas que preocupaba a la ciencia en el siglo XVII, y que podemos englobar en dos grandes grupos: El primer grupo incluye problemas físicos, en especial los relacionados con el cálculo de velocidades en un movimiento, junto a problemas geométricos de determinación de tangentes, máximos y mínimos, etc. Este conjunto de problemas condujo a una rama del Cálculo que recibe el nombre de Cálculo diferencial. El segundo grupo abarca una serie de problemas físicos asociados al cálculo del espacio recorrido en un movimiento, así como problemas geométricos de obtención del área de una figura curvilínea. Este conjunto de problemas llevó a otra rama del Cálculo llamada Cálculo integral.
Notación de sumatoria
Los números cuya suma se indica en una notación sigma pueden ser naturales, complejos u objetos matemáticos más complicados. Si la suma tiene un número infinito de términos, se conoce como serie infinita.
Dada una sucesión:
Ésta se puede representar como la suma de los primeros términos con la notación de sumatoria o notación sigma. El nombre de esta notación se denomina de la letra griega (sigma mayúscula, que corresponde a nuesta S de "suma" ). La notación sigma es de la siguiente manera:
La suma de los primeros pares
impares
Suma de Riemann
En matemáticas, la suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema fundamental del cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
La suma de Riemann consiste básicamente en trazar un número finito de rectangulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de los rectangulos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande.
Propiedades de de integrales definidas
Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
La integral definida se representa por
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Propiedades de la integral definida
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.
3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].
4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales
5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio de variable
solución por partes.
Un tutorial de como realizar soluciones de integrales por partes
El método de integración
por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones
aplicando la fórmula:
Las funciones
logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del
tipo seno y coseno, se eligen como v'.
Solución por fracciones parciales.
El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de Laplace Inversa. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador. Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dicha función depende de un numerador y un denominador. Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador.
Las integrales por fracciones parciales es de la forma donde: *P(x) y Q(x) son polinómios *El grado de P(x) es menor que el de Q(x) NOTA *Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples. *En álgebra, fracción parcial, descomposición o extensión parcial de la fracción se utiliza para reducir el grado de el numerador o el denominador de a función racional. El resultado de la extensión parcial de la fracción expresa esa función como la suma de las fracciones, donde: - El denominador de cada término es irreducible (no factorizable) polinómico y,
- El numerador es un polinomio de un grado más pequeño que ese polinomio irreducible. casos: Caso II (Factores Lineales Repetidos)
Suponga que el primer factor lineal (a1x + b1) se repite r veces; es decir, (a1x + b1)r aparece en la factorización de Q(x). Por lo tanto en lugar del término simple en (1) ,se usaria. Caso III (Factores Cuadráticos Irreducibles)
Si Q(x) tiene un factor de la forma ax2 + bx + c, donde b2 − 4ac < 0 (esto nos dice que no se puede expresar ax2 + bx + c como la multimplicacion de dos fatores lineales pues la solución de la cuadratica es compleja) además de las fracciones parciales de (1) y (2) entonces la expresión para tendria un termino de la forma.
Caso IV (Factor Cuadrático Irreducible repetido)
Si Q(x) tiene un factor de la forma (ax2 + bx + c)r, donde b2 − 4ac < 0, luego en lugar de la única fracción parcial escribimos la suma. Caso V (Fracción Impropia)
Si es una fracción impropia (es decir, el grado de P(x) es mayor o igual que el de Q(x) entonces dividir P(x) por Q(x) para obtener
Donde el grado de P1(x) es menor que el grado de Q(x)
Cálculo de ecuación diferencial
Una ecuación diferencial es una ecuación que incluye expresiones o términos que involucran a una función matemática incógnita y sus derivadas. Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales son:
•La expresión es una ecuación en derivadas parciales.
A la variable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida). La resolución de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste en buscar una función que cumpla una determinada ecuación diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un método específico para la ecuación diferencial en cuestión o mediante una transformada (como, por ejemplo, la transformada de Laplace).
